Medelvärde ('my') Verkligt värde:

Standardavvikelse ('sigma') Verkligt värde:

Antal simulerade värden (500 – 15000):

Undre toleransgräns:

Övre toleransgräns:

De nio rutorna representerar de rutor som syns i diagrammet (i varje ruta finns en klickbar kommentar).
Siffrorna anger en skattning av sannolikheten att få ett mätvärde i respektive ruta. ([antal värden i rutan]/[antal simulerade värden]).
Siffrorna i respektive marginal är skattningen av sannolikheten att få mätvärde över, mellan och under specifikationsgränserna (radvis respektive kolumnvis summa).

Kommentar 1: Eftersom resultatet är sannolikheten för en felbedömning borde den vara liten. Det betyder då att mätmetoden på ett relativt korrekt sätt återger det verkliga värdet.

Formelinfo 2: D är händelsen 'Uppmätt värde utom tolerans' och C är händelsen 'Verkligt värde inom tolerans':

Kommentar 2: Eftersom resultatet är sannolikheten för en felbedömning borde den vara liten. Det betyder då att mätmetoden på ett relativt korrekt sätt återger det verkliga värdet.

••••

Det finns tre slider:

Slider för toleransgränser: de två toleransgränserna kan flyttas med de två röda punkterna (samtidigt i X- och Y-axeln).

Slider för my: ger my för mätfelet dvs den variabel som adderas till sant värde. Ändringar i my förflyttar datamängden uppåt eller nedåt.

Slider för sigma: ger sigma för mätfelet dvs den variabel som adderas till sant värde. Ett ökat sigma ger en ökning av variationen av data i Y-led.

••••

Översta rutan innehåller information om det simulerade resultatet. Rött är Verkligt värde och blått är Uppmätt värde.

Ett antal radioknappar skapar ett antal förprogrammerade resultat samt några kommentarer.

Om markören vilas på rubrikerna 'Övning...' visas en kort information om vad övningen innehåller.

••••

Medelvärde är medelvärdet på de normalfördelade verkliga mätresultaten. Med hjälp av sliderna nederst till höger kan sedan ett mätfel adderas till Verkligt värde.

Standardavvikelse är standardavvikelsen på de normalfördelade verkliga mätresultaten. Med hjälp av sliderna nederst till höger kan sedan ett mätfel adderas till Verkligt värde.

Antal simulerade värden är antal värden som simuleras och visas i grafen.

Undre och övre toleransgräns anger toleransgränserna för de verkliga och uppmätta värdena.

••••

Att beräkna sannolikheter kan vara trivialt eller ganska komplicerat och kan uppta hela böcker eller åtminstone långa kapitel i läroböckerna.
’Betingad sannolikhet’ (eng. conditional probability) innebär att man har förhandsinformation och läses som ’Givet att… vad är då sannolikheten för…’.

Beräkningen av ’betingad’ respektive ej ’betingad’ brukar ge olika resultat: antag att det i en population finns en mängd olika produkter med olika felkvoter och att man vill beräknar sannolikheten att en slumpmässigt dragen produkt är ’ej OK’. Om man istället vet att man dragit produkt XYZ kanske resultatet blir helt annorlunda.

(Enligt vissa läroboksförfattare kan alla sannolikhetsberäkningar kallas ’betingade’ såsom ’givet att vi kastar en tärning, vad är då sannolikheten för…’.)

Den matematiska definitionen på betingad sannolikhet är följande:

Några kommentarer

• A och B beskrivs ofta som 'händelser' men behöver inte vara händelser i ordets vanliga bemärkelse. A kan vara 'personen blir mer än 80 år' och B kan ju vara 'personen är idag 75 år'.
  A kan vara 'vi har hittat en felaktig produkt' och B kan vara 'det är en XYZ-produkt'.
• Nämnaren P(B) gör att resultatet blir en sannolikhet. (Sannolikheten för icke-A plus sannolikheten för A måste bli exakt 1, annars är det ingen sannolikhetsfördelning.)

••••

Diagrammet visar simulerade värden där X-axeln anger 'Verkligt värde' och Y-axeln 'Uppmätt värde'. Eftersom vi förväntar oss att dessa är åtminstone ungefär lika kommer diagrammet att bilda ett band diagonalt över grafen. (I verkligheten har vi ju inte direkta mätningar av 'Verkligt värde'.)

Uppmätt värde kan skrivas som en linjärkombination av 'Verkligt värde' + 'mätfel'. (Data har simulerats med normalfördelningen som modell.) De prickade linjerna är två toleransgränser och sålunda delas hela grafytan upp i nio sektorer.

Det finns naturligtvis många frågor att besvara men det är några som är typiska:

• Vad är sannolikheten att ett mätvärde som bedömts 'godkänt' egentligen är 'ej godkänt'?
• Vad är sannolikheten att ett mätvärde som bedömts 'ej godkänt' egentligen är 'godkänt'?

Som illustration kan man använda diskussionen om 's.k. screening tests', t.ex. mammografi som undersöker bröstcancer. Inte sällan redovisas fall där testen angivit att en kvinna haft cancer trots att testet sagt att hon var frisk. Alternativt, en kvinna som fått reda på att hon har cancer men en fördjupad undersökning visat att hon är frisk.)

••••