Ibland kan tidsspecifikationer utföras en smula ofullständigt. Ett exempel är vårdtider (vårdköer) där man säger ‘högst 10 % senare än 90 dagar’ eller tåg ‘åtminstone 98% i tid’. Men för dylika specifikationer kan man konstruera en oändlig mängd processer där det enkla kravet typ ‘högst 10% utanför’ är uppfyllt.
Man kan tänka sig en process där 10% är senare än 90 dagar och resten ligger mellan 80-90 dagar. Detta scenario uppfyller ju specifikationen men kanske inte vad målsättaren tänkt sig…
Det behövs ytterligare ett krav typ ‘medeltiden skall vara 60 dagar’ ty då är specifikationen låst på ett bättre sätt. Nu går det också att skapa en stastistisk modell som kan användas för mätresultatet. Det kan naturligtvis vara så att ‘medeltid 60 dagar’ är ett mål men man har tyvärr idag en längre medeltid. Det finns många statistiska verktyg som man då kan använda för att följa ett förbärttringsarbete.
Nedan anges tre olika Weibullfördelningar med 10 % senare än 100 dagar. Fördelningarna har dock olika medelvärden - 80, 60 respektive 40 dagar.


   1. Tre fördelningar med ‘max 10 % försent’ men med olika medelvärden

   2. Simulering av fördelning med medelvärde = 60 dagar




 1. Tre fördelningar med ‘max 10 % försent’ men med olika medelvärden

De tre fördelningarna nedan återges med gemensam X-skala för lättare jämförelse. Hela ytan under kurvan är 1 och därför är t.ex. fördelning 2 lägre. (Fördelningarnas parameter har skapats med R-kommandon i https://ovn.ing-stat.se/ [52]):


De tre Weibull-fördelningarna ovan uppfyller det ursprungliga kravet, dvs max 10 % senare än 90 dagar. Men de har olika medelvärden, indikerade med en blå triangel.




 2. Simulering av fördelning med medelvärde = 60 dagar

Det vänstra diagrammet nedan är ett histogram över simulerade data med medelvärdet 60 dagar. Det högra diagrammet brukar kallas ‘probability plot’ och används för att bedöma om data kommer från en Weibull-fördelning.
Det finns ett stort antal sätt att illustrera om ett förbätringsarbete verkligen ger en effekt.


En ‘probablity plot’ är en avbildning av en motsvarande ‘fördelningsfunktion’. Se t.ex. högra diagrammet i https://ovn.ing-stat.se [7]. Men eftersom skalorna har förändrats blir utfallet en rät linje, detta för att ett öga lättare kan göra en bedömning.
Notera att Y-axelns nedre del har en helt annan skalindelning så punkter till vänster tycks avvika mer från en rät linje jämfört med andra punkter.


Avslutningsvis
Specifikationer bör skapas med omsorg. De bör kommuniceras så att utrymmet för mer eller mindre omedvetna misstolkningar minimeras.
Sannolikhetsfördelningen som avänds här beskrivs på flera andra ställen på denna sida:

      - https://ovn.ing-stat.se [7], [8], [21], [OE7]-[OE10], [OE16]


(The analyses have been performed by the ‘R’-software and with the graphical interface ‘R’-studio. Both these are available on the net. See https://www.indstat.se and the button [Statistikprogram - R] for installation.)

(See https://ovn.ing-stat.se for many more simulations and animations.)