Varför gränsen 'Cpk > 1.33'?
Man brukar ange att ett lämpligt avstånd från processens medelvärde till närmaste toleransgräns är 4 standardavvikelser.
Om man beräknar intervallet 3 standardavvikelser kan man på mycket goda grunder påstå att detta omfattar all spridning från medelvärdet och till mer extrema värden.
Om man bildar en kvot mellan dessa två värden (4 standardavvikelser respektive 3 standardavvikelser) erhåller reslutatet 1.33 (med två decimaler).

Sätt μ-parametern till 50 och σ-parametern till 3 samt övre toleransgränsen till 62 (dvs μ + 4σ). Då slutar fördelningen (ungefär) vid 59 (μ + 3σ). Cpk-värdet blir 1.33.

••••

Övning 1 – ändra μ-parametern
Dra μ-parametern fram och tillbaka och notera att fördelningen förflyttas över X-axeln. μ-parametern är fördelningens väntevärde som visas som ett rött streck på X-axeln. Notera att det röda '+'-tecknet i Cpk-triangeln flyttas parallellt med X-axeln. Om 'Visa/dölj...' är klickat visas också det simulerade resultatet. Cpk-värdet t.v. räknas om kontinuerligt och blir som störst då fördelningen är exakt centrerad mellan toleransgränserna.

Övning 2 – ändra σ-parametern
Dra σ-parametern fram och tillbaka och notera att kurvan breder ut sig mer eller mindre runt väntevärdet. Notera att det röda '+'-tecknet i Cpk-triangeln flyttas parallellt med Y-axeln. Om 'Visa/dölj...' är klickat visas också det simulerade resultatet. Cpk-värdet t.v. räknas om kontinuerligt och notera att en minskning av spridningen alltid ger ett bättre värde.

Övning 3 – ändra toleransgränserna
Ändra den ena eller bägge toleransgränserna och notera att Cpk-värdet t.v. räknas om. Enligt formeln för Cpk används det kortaste avståndet till någon toleransgräns i beräkningen. Det betyder att ytterligare vidgning av toleransområdet inte ger förändringar av Cpk-värdet.

Övning 4 – ändra stickprovstorleken
Ändra stickprovstorleken och notera att de grå '+'-tecknen (beräknade Cpk-värden) ligger mer eller mindre nära det röda '+'-plustecknet som är det teoretiska Cpk-värdet givet toleranserna och μ- och σ-värdena.

Övning 5 – ändra antal stickprov
Ändra parametrarna så att Cpk-värdet är 1.50. Öka sedan antal stickprov och notera att det finns en risk för att en mätserie (grått '+'-tecken) hamnar utanför triangeln.
Alltså: trots att processen har ett 'godkänt' Cpk-värde, kan vissa stickprov visa tvärtom, detta på grund av den slumpmässiga variationen i data.

••••

Allmänt: Normalfördelningen är en vanlig kontinuerlig fördelning som kan ses som en s.k. gränsfördelning. Om man adderar ett antal oberoende variabler så blir den samlade effekten normalfördelad.
Om man mäter t.ex. mått på en detalj är det inte svårt att inse att resultatet (måttet) består av en mängd variationskällor som via materialet och maskinen och omgivande miljö... och ... ger detaljens dess mått. Summan av dessa många oberoende källor blir alltså normalfördelad.

μ-parameter:  Normalfördelningen har två parametrar och den ena betecknas oftast med ett μ och styr fördelningens läge på X-axeln, alltså en lägesparameter. Det röda vertikala strecket på X-axeln anger μ-parametern.
Parametervärdet ändras med hjälp av skjutreglaget. Det går att använda piltangenterna för att ändra parameterns värde.

σ-parameter:  σ-parametern är en spridningsparameter ty den förändrar fördelningens utsträckning på X-axeln. De röda skalstrecken på X-axeln anger antal σ från μ-värdet. Parametervärdet ändras med hjälp av skjutreglaget. Det går att använda piltangenterna för att ändra parameterns värde.

Specifikationer:   Processens specifkationer (toleranser) anges som två vertikal streck. Dessa kan förflyttas med och en ändring av toleranserna påverkar Cpk-värdet och sålunda det röda '+'-tecknets läge i 'triangel'-diagrammet.

Se också [övningar]-knappen till vänster.

••••

Allmänt – "Värden inom triangeln: Cpk > 1.33"
Den grå triangelytan representerar Cpk-värden som är större än eller lika med 1.33. Alla punkter utanför triangeln representerar sålunda punkter med Cpk < 1.33. Punkter på ytan representeras i X-riktningen av processens medelvärde och i Y-led av processens spridning.

Det röda '+'-tecknet
Det röda '+'-tecknet motsvarar μ- och σ-värde enligt de två vänstra sliderna ("μ-parameter" och "σ-parameter".) Om '+'-tecknet hamnar på triangelns begränsningslinjer är Cpk exakt 1.33.
OBS att det röda '+'-tecknet inte är ett beräknat medelvärde från data utan det teoretiska värdet som erhållits med de två sliderna nederst till vänster.

"Visa/dölj simulering"
Rutinen simulerar data och beräknar Cpk-värden. Dessa presenteras som mindre, grå '+'-tecken i triangeln. Antalet stickprov, och sålunda antal grå '+'-tecken, styrs av "Antal stickprov"-sliden nederst till höger på sidan. Antal datavärden per stickprov styrs av "Stickprovstorlek"-sliden. När stickprovstorleken ökas, koncentreras de grå '+'tecknen runt det röda '+'-tecknet.

OBS att i den praktiska situationen är ju μ och σ okända och det betyder att enskilda grå '+'-tecken kan hamna inom/utom triangelytan p.gr.a. slumpmässigheten i datamängden.

Cpk-värdet påverkas också av processens specifikationer, se info under fördelningen samt knappen [övningar].

••••

μ:  Fördelningens väntevärde. Anges också i rött på X-axeln under sannolikhetsfördelningen.

σ:  Fördelningens standardavvikelse. Anges som röda skalstreck på X-axeln under sannolikhetsfördelningen.

Cpk:  Kapabilitetsindex som beräknas med hjälp av processens mätvärde och toleranser. Se formler nedan.

Fyra slider:
- μ:  Flyttar fördelningen över X-axeln.
- σ:  ändrar fördelningens utbredning över X-axeln.
- Stickprovstorlek:  Anger antal simulerade värden i varje stickprov.
- Antal stickprov:  Anger antal stickprov som simuleras och plottas.

Beräkning av Cp och Cpk: T₁ och T₂ är processens undre och övre toleransgräns.

$$Cpk=\frac{T_2-T_1}{6\cdot \sigma }$$
$$Cpk=\frac{\min [\mu -T_1,T_2-\mu ]}{3\cdot \sigma }$$

••••