Medelv.:

Stand.:

Min:

Max:

Visa/dölj programkod för R

Visa/dölj kommentarer

Info, referenser, m.m...

-3.5σ

+3.5σ

Blå fördelning: processen      Röd fördelning: medelvärden

12. Konfidensintervall för medelvärdet (I)

Denna sida innehåller exempel och övningar på konfidensintervall för μ.

Medelvärde ('my'):

Standardavvikelse ('sigma'):

Stickprovsstorlek (2 – 99):

Antal stickprov (2 – 100):

Konfidensnivå (0.50 – 0.99):

Fig 1...

Fig 2...

Rutorna innehåller parametervärden som används för att simulera data. En ändring registreras direkt i kommandorutan till höger:


Medelvärde ('my'): Utfallet i processen är normalfördelat med medelvärdet 'my'. 'my' är den okända parametern för vilken konfidensintervallet beräknas.

Standardavvikelse ('sigma'): Processens standardavvikelse är 'sigma'.

Stickprovsstorlek (2 – 99): Antal mätvärden per stickprov.

Antal stickprov (2 – 100): Antal stickprov som kan simuleras.

Konfidensnivå (0.50 – 0.99): Konfidensnivån (som är en sannolikhet) har begränsats.

'Fig 1'...": visar två olika grafer.

Det finns knappar som visar övningar och texter (övningar i pdf-format kan skrivas ut och användas).

Alla förändringar som görs i indatarutorna registreras på sidans 'kommandoruta'. För att göra analys måste raderna manuellt kopieras in i analysprogrammet.


••••

Rutan visar två fördelningar:

• den blå är är processen
• den röda fördelningen av medelvärden

Bägge fördelningarna har – som förväntat – samma teoretiska medelvärde. Fördelningen för medelvärden har – också förväntat – en mindre spridning, se formel under 'info'-knapp i den röda rutan. (Eftersom ytan under de bägge kurvorna är 1, måste den röda fördelningen bli högre än den blå i diagrammet.)

De blå punkterna är simulerade värden med processens medelvärde ('my') och standardavvikelse ('sigma'). Antal blå punkter är 'Stickprovsstorlek' * 'Antal stickprov'. Varje röd punkt är medelvärdet av data i ett enskilt stickprov. Antal röda punkter är alltså 'Antal stickprov'.

••••

'Kopiera/Klistra in' raden i rutan nedan till 'Session window' i Minitab vid "MTB >"-prompten och tryck sedan på [Enter]-knappen på tangentbordet.

Kommandot startar ett Minitab-makro (%ConfIntWeb) med parametrar enligt indata till vänster. Med dessa uppgifter simuleras ett antal konfidensintervall. (De två sista siffrorna anger vilka grafer som skall skrivas ut av Minitab.)

Om värdet ändras i någon av indatarutorna ändras också motsvarande kommando i rutan.


••••

Siffrorna visar processens parametrar:

• det teoretiska medelvärdet

• den teoretiska standardavvikelsen (sigma)

• den teoretiska standardavvikelsen för medelvärdet


Uttrycket för standardavvikelsen för medelvärdet:

   σm= σ n

Det är altså tydligt att när n ökas så minskar medelvärdets standardavvikelse. Detta verkar naturligt eftersom mer data borde ge en bättre skattning av μ.

Den röda fördelningen visar medelvärdets variation. Om n ("Stickprovsstorlek...") ökas så blir den röda fördelningen smalare.


••••

Allmänt.   Denna övning handlar om konfidensintervall för μ och dess tolkning. Dylika intervall är vanliga inom statistisk analys och handlar om att 'fånga in' det sanna värdet på en okänd parameter, här μ-värdet.

Beräkning av intervallet.   Många statistikprogram beräknar rutinmässigt intervallets ändpunkter och den formel som används här finns i PDF-dokumenten.

Tolkning av intervallet.   även om ett intervall för μ anges enkelt som t.ex. '4.5−7.6' skall det tolkas som att 'intervallet av μ-värden 4.5−7.6 inte kan förkastas som möjliga värden på μ'.

••••