Denna sidan måste öppnas med en webbläsare som kan hantera matematiska formler.

Använd t.ex. Firefox för Windows eller Safari för Mac.

Motsvarande normalfördelning

Diskret fördelning

Kontinuerlig fördelning

▲

▲

Här skall finnas texter

CLT – centrala gränsvärdessatsen
Satsen är av stor betydelse för statistisk analys. I generella ordalag betyder den (under vissa milda restriktioner) att t.ex. summor av värden från en statistisk fördelning konvergerar mot normalfördelningen.
Detta betyder att den rika teorin runt normalfördelningen kan användas, åtminstone i approximativ form.
(För en fullständig beskrivning av central gränsvärdessatsen, inklusive restriktioner, hänvisas till litteraturen.)

När? Antag att ett mått består av summan många, små inverkande variabler. Diametern på en svarvad axel påverkas av vibrationer, skärstålets skärpa, materialet, maskinens övriga småfel, etc. Summan av dessa ofta små effekter blir ofta en normalfördelad variationsmodell.

••••

Motsvarande normalfördelning.  Det är möjligt att visa/dölja 'motsvarande normalfördelning' dvs en vanlig normalfördelning med samma väntevärde och standardavvikelse som den fördelning som för tillfället visas.

Diskret fördelning.  Den ursprungliga diskreta fördelningen är 'kast med tärning' och illustreras med sex vertikala, blå linjer. Summan av dessa är naturligtvis 1. När fler och fler kast summeras fördelas denna summa över fler och fler vertikala linjer och sålunda blir dessa lägre än ursprungsfördelningen.

Kontinuerlig fördelning.  Den ursprungliga kontinuerliga fördelningen är en gammafördelning med parametrarna a = 1.5, b = 0.1.
Ytan under kurvan är 1 och när fler och fler mätningar ingår i medelvärdesbildningen blir fördelningen 'smalare' och sålunda högre ty ytan är fortfarande 1.

För bägge fördelningarna gäller att väntevärdet visas på X-axeln med en liten röd triangel. Dessutom visas plus/minus tre standardavvikelser på X-axeln med röda linjer.

••••

Diskret fördelning
Som exempel på en diskret fördelning används här 'kast med tärning'. Utfallet är 1, 2, ... 6 med sannolikheten 1/6. Väntevärde och standardavvikelse beräknas med de två standardformlerna.

När två eller flera kast adderas kallas det för en linjärkombination (se ovn.ing-stat.se för mer info). Då adderas helt enkelt väntevärdena och varianserna (dvs 'sigma-kvadrat') och samtidigt blir resultatet mer och mer symmetriskt och liknar en normalfördelning. (Additionen utföres med sliden till höger.)

Kontinuerlig fördelning
Här används en gammafördelning med parametrarna a = 1.5, b = 0.1 (se ovn.ing-stat.se för mer info).
När flera mätvärden adderas bildas en linjärkombination och vid medelvärdesbildning förändras inte väntevärdet. Standardavvikelsen över medelvärden blir mindre än standardavvikelsen hos originalfördelningen som divideras med kvadratroten ut antal mätvärden i medelvärdet.
När fler och fler värden ingår i medelvärdet minskar alltså dess standardavikelse och fördelningens form blir mer och mer normalfördelad. (Additionen utföres med sliden till höger.)

••••

Sliden används för att addera fler och fler termer i både den diskreta och den kontinuerliga fördelningen.

Samtidigt animeras hur resultatet blir mer och mer symmetriskt och normalfördelat. Det är anmärkningsvärt hur medelvärdet av den ursprungliga, mycket skeva kontinuerliga fördelningen snabbt blir symmetriskt och åtminstone approximativt normalfördelad.

••••